Название Заячий переулок получил в середине XIX века, связано оно было с территориальным ростом города. По линии этого переулка проходила западная граница Бийска. Люди, желающие поселиться внутри города как самозаселенцы, обычно выбирали этот участок. Если им удавалось в течение одной ночи построить самое примитивное жилище, сложить печь и затопить ее, то в таком случае уже никто не мог выгнать их из этого жилища. Квартальные надзиратели, обходя свои владения, обнаруживали на следующее утро новых заселенцев. Их называли «зайцами», так как они нелегально, тайком пересекали городскую черту, вселялись самовольно в город и, построив жилище, становились полноправными гражданами города.
Отсюда и пошло название переулка.
На плане окружного города Бийска Томской губернии 1886-го года зафиксировано название: переулок Заячий. Он входил в 3-ю часть города, называемую Форштадской и его пересекали улицы: Княжеская (ныне Октябрьская), Большая (Советская), Озерная, Грязная, Александровская (Красноармейская), Татарская (Ленина).
Население Бийска увеличивалось, город активно застраивался.
На плане города Бийска Алтайской губернии 1923 года переулок Заячий начинается от улицы Набережная и доходит до улицы Болотная (ныне Мухачева), его пересекают улицы: Исаевская (Красногвардейская), Октябрьская, Советская, Л.Толстого, Грязная, Красноармейская, Татарская, Согренная. Между улицами Исаевская и Октябрьская переулок Заячий пересекает ручей, через который проложен мостик. По соседним переулкам: Училищный, Табачный и Алтайский с северной окраины города текут ручьи. Вода в них поступала с тех участков, где били ключи, и находились небольшие озера.
Интересные факты из истории этих переулков.
Переулки имели канавы, служащие для дренажа почвенных вод и отвода ливневых стоков. У каждой такой канавы стенки и дно были укреплены лиственничными плахами. Канавы сверху были закрыты деревянными тротуарами. По этим канавам текли ручьи с чистой водой, которую использовали для полива огородов. Старожилы помнят, что еще в 40-е годы XX века в канавы устанавливали специальные лотки, в которых женщины полоскали белье.
По материалам Умрихиной В.Е., старшего научного сотрудника Бийского краеведческого музея ///Улицы Бийска – Бийск: 2016.